高等数学第七章测试题答案第版

第七章测试题答案 一、填空（20分） 1、是3阶微分方程； 2、与积分方程等价的微分方程初值问题是； 3、已知微分方程，则函数不是（填“是”或“不是”）该微分方程的解； 4、设和是二阶齐次线性方程的两个特解，为任意常数，则一定是该方程的 解（填“通解”或“解”）； 5、已知、、是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为：； 6、方程的通解为. 7、微分方程的特解可设为； 8、以为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是： ； 9、微分方程的特解形式为：； 10、微分方程的通解：。 二、（10分）求的通解. 解：由一阶线性微分方程的求解公式 ， 三、（10分）求解初值问题. 解： 分离变量， 两边同时积分，， 又由，得，故 四、（15分）曲线的方程为，已知在曲线上任意点处满足，且在曲线上的点处的曲线的切线方程为，求此曲线方程。 解：得，， 又由知，， 故曲线方程为 五、（15分）求齐次方程的通解. 解：原方程可化为， 令，则，. 原方程变为：即. 分离变量，得 两边积分得： 即. 以代入上式中的，化简得方程的通解为： . 六、（15分）求解初值问题：. 解：设，则，代入方程得： ，分离变量并积分，得： ，即. 当时，，得. 则. 分离变量并积分，得： 由，得. 则即. 七、（15分）求方程的通解. 解：该方程对应的齐次方程的特征方程为 ，解得 则. 由于不是特征根，所以设为， 代入原方程，得：. 所以. 该二阶常系数非齐次线性方程的通解为 .