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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2021泰山期中)三角形的重心是( C )
A.三条角平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.以上都不对
2.(2021文登期中)如图所示,∠ACB>90°,AD⊥BC交BC的延长线于点D,BE⊥AC交AC的延长线于点E,CF⊥AB于点F,则在△ABC中,AC边上的高是( B )
A.CFB.BEB.BE C.AD D.CD
第2题图
3.若一个三角形的两边长分别是4 cm和10 cm,那么第三边的长度在以下选项中不能是( A )
A.6 cm B.7 cm
C.8 cm D.9 cm
4.(2021陵城期中)已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为1∶3∶6,则这个三角形是( C )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为( A )
A.5 B.6 C.7 D.4
6.如图所示,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC,DE是△ABD的高,则∠ADE的度数是( C )
A.45° B.50°
C.60° D.70°
第6题图
7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论不正确的是( D )
A.∠A和∠B互为余角
B.△ADE是直角三角形
C.∠A和∠ADE互为余角
D.∠B和∠CDE互为余角
第7题图
8.已知(a-5)2+|b-9|=0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为( B )
A.19 B.19或23
C.23 D.14或23
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图所示,直线AB∥CD,一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上,EG平分∠CEF,则∠1的度数为 60 °.
第9题图
10.(2021广饶期中)如图所示,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,EF是△DEC的中线,FG是△EFC的中线,若△GFC的面积为1 cm2,则△ABC的面积为 16 cm2.
第10题图
11.如图所示,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=3BD,BE=CE,设 △ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=8,则S1-S2的值为 2 .
第11题图
12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD= 45° .
第12题图
三、解答题(共52分)
13.(10分)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B和∠C的度数,它是什么三角形?
解:设∠A=x,
则∠B=3x,∠C=5x.
因为∠A+∠B+∠C=180°,
即x+3x+5x=180°,
解得x=20°.
所以∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.
所以△ABC是钝角三角形.
14.(10分)如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE∥CB,交AB于点E, ∠A=45°,∠BDC=60°,求△BDE各内角的度数.
解:因为∠BDC=60°,
所以∠ADB=120°.
所以∠ABD=180°-∠A-∠ADB=15°.
因为BD是∠ABC的平分线,
所以∠DBC=∠EBD=15°.
因为DE∥BC,
所以∠BDE=∠DBC=15°.
所以∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=150°.
15.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长.
解:设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,
因为BD是腰上的中线,
所以AD=DC=x,
若AB+AD的长为24 cm,则2x+x=24,
解得x=8,
则BC=30-8=22(cm),
则等腰三角形的腰长为16 cm,底边长为22 cm,能构成三角形.
若AB+AD的长为30 cm,则2x+x=30,
解得x=10,
则BC=24-10=14(cm),
则腰长为20 cm,底边长为14 cm,能构成三角形.
16.(10分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,若∠DAC=26°,∠CBE=22°.求∠BAC的度数.
解:因为AD是BC边上的高,
所以∠ADC=90°.
所以∠C=90°-∠DAC=90°-26°=64°.
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABC=2∠CBE=22°×2=44°.
在△ABC中,∠ABC+∠C+∠BAC=180°,
所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C
=180°-44°-64°
=72°.
17.(12分)如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,写出结论(无需说明).
解:(1)因为∠B=35°,∠ACB=85°,
所以∠BAC=60°.
因为AD平分∠BAC,
所以∠DAC=30°.
所以∠ADC=65°.
所以∠E=25°.
(2)∠E=12(∠ACB-∠B).
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